ट्रायंगल चैप्टर की समीक्षा और रणनीति (Day 3)
📌 आज का सत्र ट्रायंगल चैप्टर के डे 3 के रूप में समर्पित था, जिसे क्लास 10वीं का एक कठिन चैप्टर माना जाता है, जिसका उद्देश्य इसे आसान बनाना है।
📐 सत्र में बेसिक प्रोपोर्शनैलिटी थ्योरम (BPT) और त्रिभुजों की समरूपता (Similarity of Triangles) पर ध्यान केंद्रित किया गया।
💯 छात्रों को गणित में 100/100 का लक्ष्य निर्धारित करने के लिए प्रेरित किया गया, साथ ही 14-दिवसीय मैराथन के लिए नई कॉपी बनाने और लगातार उपस्थित रहने के नियम बताए गए।

बेसिक प्रोपोर्शनैलिटी थ्योरम (BPT) / थेल्स थ्योरम
📐 BPT की मुख्य बात यह है कि यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समानांतर एक रेखा खींची जाती है, तो यह अन्य दो भुजाओं को समान अनुपात में विभाजित करती है: छोटा/छोटा = छोटा/छोटा।
📐 BPT के तीन निष्कर्ष बताए गए: छोटा/छोटा = छोटा/छोटा, ऊपर वाला छोटा/बड़ा = ऊपर वाला छोटा/बड़ा, और नीचे वाला छोटा/बड़ा = नीचे वाला छोटा/बड़ा।
🔑 कार्यवाही योग्य अंतर्दृष्टि: जब भी प्रश्न में समांतर (Parallel) भुजाएं दी गई हों, तो तुरंत BPT लागू करने के बारे में सोचना चाहिए। यदि समानांतर सिद्ध करना हो, तो BPT का विलोम (Converse of BPT) लागू करें।

त्रिभुज समरूपता मानदंड (Similarity Criteria)
📐 दो त्रिभुजों को समरूप सिद्ध करने के चार मुख्य मानदंड बताए गए हैं:
1. AAA (Angle-Angle-Angle): तीनों संगत कोण बराबर।
2. AA (Angle-Angle): केवल दो संगत कोण बराबर (पर्याप्त है)।
3. SAS (Side-Angle-Side): दो संगत भुजाएँ समानुपाती और उनके बीच का कोण बराबर।
4. SSS (Side-Side-Side): तीनों संगत भुजाएँ समानुपाती।
📐 एक बार त्रिभुज समरूप सिद्ध हो जाने पर, CPST (Corresponding Parts of Similar Triangles) का उपयोग करके संगत भागों को बराबर या समानुपाती लिखा जा सकता है।

प्रमाण (Proofs) और अनुप्रयोग
📜 BPT का प्रमाण क्षेत्रफल (Area of Triangle) के सूत्र (1/2 × आधार × ऊँचाई) का उपयोग करके समझाया गया, जिसमें ऊँचाई त्रिभुज के बाहर भी हो सकती है।
🔺 आइसोसेल्स त्रिभुज संपत्ति: यदि कोण बराबर हैं, तो उनकी विपरीत भुजाएँ बराबर होंगी, और यदि भुजाएँ बराबर हैं, तो उनकी विपरीत कोण बराबर होंगे।
📐 समरूपता के प्रश्न: समस्याओं को हल करने के लिए सबसे महत्वपूर्ण रणनीति यह पहचानना है कि BPT लगाना है या समरूपता (यदि समांतर रेखाएँ नहीं हैं)।

कुंजी बिंदु और अंतर्दृष्टि (Key Points & Insights)
➡️ BPT/कन्वर्ज (Converse): यदि भुजाएँ समांतर (Parallel) दी गई हैं, तो BPT लगाएँ; यदि समांतर सिद्ध करना है, तो BPT का विलोम (अनुपात बराबर दिखाएँ) लगाएँ।
➡️ समरूपता मानदंड: समरूपता सिद्ध करने के लिए AA सबसे आसान मानदंड है, उसके बाद SAS या SSS का उपयोग करें।
➡️ अभ्यास रणनीति: इस अध्याय के लिए विज़ुअलाइज़ेशन महत्वपूर्ण है; टेलीग्राम पर उपलब्ध पीडीएफ से सभी प्रश्नों को स्वयं (बिना देखे) हल करने का अभ्यास करें ताकि अवधारणाएँ पूरी तरह स्पष्ट हो सकें।
➡️ मीडियन (Median) प्रश्न: मीडियन वाले प्रश्न बहुत दोहराए जाते हैं; यदि एक त्रिभुज दूसरे के समरूप है, तो संगत माध्यिकाओं (Medians) का अनुपात भी संगत भुजाओं के अनुपात के बराबर होता है।

📸 Video summarized with SummaryTube.com on Oct 04, 2025, 03:31 UTC